Его именем названа одна из улиц Кронштадта. На доме № 3 по этой улице есть мемориальная доска, текст которой гласит: «Лебедев Алексей Алексеевич (1912 — 1941) штурман подводной лодки «Л-2». Поэт-комсомолоц. Погиб на Балтике при выполнении боевого задания». Отважный морской офицер поэт Лебедев, отдавший жизнь за Отчизну, навсегда останется в нашей памяти. Его стихи, такие мужественные, волнуют нас и сейчас. В них — яркое воплощение преданной сыновней любви к Родине, морскому братству. Первого августа в Кронштадтском Морском музее прошёл творческий вечер, посвящённый 101-й годовщине со дня рождения поэта. Кронштадтские поэты читали стихи Алексея Лебедева о море, о службе и дружбе.
Лебедев не успел во всю ширь развернуть свой поэтический талант. Но то, что создано им, остаётся замечательным вкладом в литературу о флоте. Его стихи и ныне в строю. На них учатся мужеству и отваге новое поколение моряков. А для нас, любящих его поэзию, Алексей Лебедев остаётся вечно молодым.

Алексей Лебедев родился в семье юриста и учительницы. В связи со служебными назначениями отца семья часто переезжала — сначала в Шяуляй, потом в Кострому, а в 1927 году в Иваново-Вознесенск. Будущий поэт недолго работал подручным слесаря-водопроводчика. Потом уехал на Север, служил юнгой, а затем матросом на судах «Севрыбтреста» и торгового флота. Через три года он вернулся в Иваново, поступил на строительное отделение индустриального техникума.
В 1933 году Алексей Лебедев был призван в армию и направлен на Балтийский флот. Начал службу в Кронштадте, был зачислен в школу радистов, затем был направлен в Ораниенбаум в радиоотряд. В 1935 году остался на сверхсрочную. В 1936 году поступил в Ленинградское высшее военно-морское училище имени Фрунзе.
Во время советско-финской войны курсант Лебедев добровольно участвовал в боях с финским флотом на эскадренном миноносце «Ленин» в должности штурмана-стажёра. Окончил Высшее военно-морское училище имени Фрунзе в 1940 году.
Стихи начал писать ещё в школьные годы. Первые публикации — во флотской газете «Красный Балтийский флот». В 1939 году была издана его первая книга «Кронштадт». В этом же году Лебедева приняли в члены Союза писателей СССР. В 1940 году вышла вторая книга поэта — «Лирика моря».
После окончания училища штурман подводного плавания Алексей Лебедев был зачислен в 14-й дивизион Учебной бригады подводных лодок Краснознамённого Балтийского флота. Служил на подводной лодке «Л-2». Погиб вместе с ней. По свидетельству оставшихся в живых, в последние минуты, когда за кормой раздался чей-то крик о помощи, Лебедев бросил тонущему свой спасательный жилет. Из всего экипажа спаслись только три человека. В числе спасшихся Алексея Лебедева не было.
В Иванове, в Суздале и в Кронштадте именем поэта Алексея Лебедева названы улицы. Один из кораблей Балтийского флота носит его имя.